Quelques développements

Quelques développements pour l'agrégation interne de mathématiques :
° Dénombrement (nombres de Bell, nombres de surjections entre deux ensembles)
° Arithmétique (théorème de Lamé)
° Algèbre linéaire (puissance d'une matrice)
° Polynômes (nombres et polynômes de Bernoulli)
° Permutations (permutation changeant la somme ou la nature d'une série semi-convergente)
° Intégrales (un calcul de l'intégrale de Gauss, formule de Stirling et intégrale de Wallis)
° Transformation de Laplace (notions de cours et exemples d'application)
° Séries de Fourier (applications pour des calculs, intégrale de Dirichlet, phénomène de Gibbs)
° Equations différentielles (la fonction logistique, la cycloïde)
° Polygones réguliers / Nombres complexes (la cycloïde)
° Transformations géométriques (étude d'un vissage, classification des isométries)
° Isométries et compacité
° Inversions (notions de cours, exemples d'applications, strophoïde droite en tant que courbe anallagmatique, lemniscate de Bernoulli en tant qu'inverse d'une hyperbole)
° Probabilités (exemple de modélisation à deux variables, approche historique de la loi normale, une preuve probabiliste de la formule de Stirling)


On trouvera de plus une liste d'exemples de sujets d'épreuves orales dans lesquelles certains des développements proposés dans cet ouvrage pourraient trouver leur place.