M. Drory naît à Jérusalem en 1931 et fait des études universitaires à Paris et à l'Université hébraïque de Jérusalem, dont il est diplômé en sciences politiques et en histoire.
Il entre au Ministère des Affaires étrangères d'Israël en 1960 où il remplit diverses responsabilités, notamment Directeur général adjoint pour les Affaires économiques. A l'étranger, il a été Consul général à Marseille, Ambassadeur au Bénin ; membre de la délégation israélienne à l'Assemblée générale des Nations-Unies à New-York, Ministre plénipotentiaire à Paris, Ambassadeur en Italie, Ambassadeur auprès de l'union européenne à Bruxelles.